■セクション5
「実効性あるビジネスモデルを作るための数のセンス」 損益分岐点と誤差
【問題】
セクション２のビジネス状況をもう一度考える。それは以下のようなものであった。
ある工場である商品を作るために、作業費、材料費、作業電力料など直接的なコストが、１個あたり５０００円かかる。また、その商品を１つでも作る体制を維持するために、生産個数とは関係なく月に１４０万円のコストが常にかかる。コストはこの２種類だけである。一方、生産した商品は、営業部が確実に１個７０００円で引き取ってくれる。売れ残りや返品はないし、製造の失敗もない。
この時、月に７００個以上営業部からこの商品の引き合いがあれば、工場として黒字が出せるはず。ここまではセクション２の復習である。
ところが、実際のビジネスでは、費用や売値や販売個数がぴったりと予定通りに進むということはありえない。そこで次のような誤差を許容することにした。売れ残りや返品はないし製造の失敗もないのは同じである。
・直接的なコスト：１個あたり５０００円プラスマイナス５００円
・体制を維持するためのコスト：月に１４０万円プラスマイナス１０万円
・営業部への卸値：原則１個７０００円だが、最大で１個５００円の値引
きを余儀なくされる場合あり
・また、営業部からの月間引き合い数は、１４００個プラスマイナス
４００個とする
誤差が実際にどう出現するかは、相互に因果関係はないとする。たとえばコストが標準より多くかかったから値引き要請が来ない、などということはない。この時、考えられる最悪の場合に、月間の利益はいくらになるか？
（１）５０万円 （２）０円 （３）マイナス５０万円
（３）を選んだ人：確信を持った計算でマイナス５０万円とわかるなら、実効性あるビジネスモデルの基本は理解できている。ただし参考までに、発展解説を読んでほしい。
それ以外を選んだ人：実効性あるビジネスモデルの基本を理解するため、基本解説を読んでほしい。
【基本解説】
仮にコストや売値の誤差がゼロであれば、損益分岐点は月に７００個であった。この問題においては、引き合いは月に１０００個～１８００個あるわけだから、普通なら黒字は保てるはずである。しかしながら、すべての条件が悪い方に転ぶとどうなるだろうか。これは問題文の条件より、以下のような場合である。
・原料費高騰などで、直接的なコストが１個あたり５５００円
・体制を維持するためのコストに思わぬ一時的要因が発生し
月に１５０万円
・営業部から断れない値引き要請があり卸値が１個６５００円
・営業部からの引き合い数が、想定範囲内で最も少なく１０００個
この場合、１０００個作るわけだから、総コストは以下のようになる。
１５０万 ＋ ５５００×１０００ ＝ ７００万円
一方、１個６５００円の卸値で１０００個出荷するわけだから、総収入は以下のようになる。
６５００×１０００ ＝ ６５０万円
すなわち、トータルで５０万円の赤字ということになる。もちろんすべての条件が悪い方に転ぶというのは、そう頻繁におこるはずの事態ではないが、ビジネスモデルを考える際に、悪い条件下では月に５０万円の赤字もありうる、と覚悟することは重要なことである。
なお、どんな時でも「引き合い数最小（今回でいえば１０００個）」が悪い条件であるとは限らない。１個あたりの直接的なコスト変動が今回の問題よりさらに大きくなり、５０００円プラスマイナス２０００円であったとしよう。この場合、最も悪くすると直接的コストは１個あたり７０００円である。となると、最悪の場合の利益額は以下の式でよいのだろうか？
６５００×１０００－（１５０万＋７０００×１０００）
＝－２００万円
これは違う。
このコストや卸値の条件下で、営業部からの引き合い数が上限の１８００個だったとしよう。その場合、利益額は以下のようになる。
６５００×１８００－（１５０万＋７０００×１８００）
＝－２４０万円
つまり引き合い数が多い方が、赤字額はさらに膨らむのである。これは固定費に関係なく、変動費レベルで、作れば作るほど赤字、という状況に相当する。それでも契約上、あるいは付き合い上、すぐには納品停止や価格改定には踏み切れない、という場合も、ビジネスを進める上ではあるはずだ。最悪のケースの赤字をあらかじめ覚悟する場合、その値を間違えないよう十分に注意が肝心である。
【発展解説】
今回の問題の場合、コストや引き合い数の誤差が、プラスマイナスで最大いくつ、という形式であった。また卸値は、マイナスの方向に最大でいくつ、という形式であった。もっとも卸値に関しては、「７０００円から最大５００円の値引き」と考えるのではなく、「６７５０円からプラスマイナス最大２５０円」と考えても同じことなので、やはりプラスマイナス型と考えることができる。
しかし現実問題としては、「誤差はプラスマイナスで最大いくつ」という形より、「わずかな誤差は比較的ひんぱんに起こるが、まれには大きな誤差も起こる」くらいに考える方が自然だろう。大きな誤差ほど、めったに起きなくなっていく（しかし起きる可能性がゼロではない）、ということである。
これの代表的な場合が、いわゆる正規分布型の誤差だ。正規分布は、本来なら数式できちんと説明すべきことであるが、ここではそれは行わない。誤差なので、平均的にはゼロであると考えてよいが、絶対値が大きいほど出現しにくくなるような数字の出現パターンである。ただし平均ゼロの正規分布は一種類だけではない。絶対値の大きな誤差でも比較的出やすい正規分布もあれば、それがきわめて出にくい正規分布もある。前者を「標準偏差が大きい正規分布」、後者を「標準偏差が小さい正規分布」という。もう少し正確にいうと、誤差の絶対値の大きさの目安として標準偏差というものがあり、その値に応じて、さまざまな正規分布があるということだ。
ここでは正規分布を感覚的にとらえていただくため、２種類の正規分布に基づく乱数を、それぞれ１００個ずつ掲げる。乱数列１の中においても、乱数列２の中においても、正の数と負の数が大体同じくらい出現し、また０に近い数ほど現われやすく、０から離れるほど出現しにくいことがわかると思う。一方で２つの乱数列を比較すると、乱数列２の方が、乱数列１に比べ、全体に０から離れている数が多い。つまり標準偏差が大きいことがわかるだろう。
≪乱数列１／平均０、標準偏差１の正規分布に基づく乱数≫
≪乱数列２／平均０、標準偏差２の正規分布に基づく乱数≫
正規分布に関しては、数学的な性質がかなり研究されており、それを用いてビジネスモデルを検証することができる。たとえば以下のような状況を考えよう。
【直接的な単価】
５０００円に標準偏差５００円の正規分布誤差が乗った額（全製品同額）
【体制を維持するためのコスト】
１４０万円に標準偏差１０万円の正規分布誤差が乗った額
【営業部への卸値】
７０００円で固定（簡単のため）
【営業部からの月間引き合い数】
１４００個で固定（簡単のため）
ただし単価の誤差と体制維持コストの誤差との間には、何の因果関係もないとする。この時、収入は７０００×１４００＝９８０万円で固定だが、総コストの方は、平均的には８４０万円、それに標準偏差７０．７１万円程度の正規分布誤差が乗った額となることが知られている。
仮に誤差がゼロなら、９８０万－８４０万＝１４０万円の黒字が出るはずなのだが、実際にはコストに誤差がある（変動する）ので、まれに赤字になる場合もあるわけだ。そして正規分布の性質から、標準偏差７０．７１の正規分布誤差が１４０を越える確率は、２．４パーセント程度であることが知られている。
つまり上記のような正規分布的な誤差がある場合、通常は黒字なのだが、２．４パーセント程度の確率で赤字になることもある、と覚悟すべきである。
一方で、予想外にコストが安くて済み、２８０万円以上の利益が生まれる確率も、同じく２．４パーセント程度である。
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